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2007年4月统考“高等数学B”正式试题参考答案

试点高校网络教育部分公共基础课全国统一考试

 

高等数学(B)试卷参考解答与评分标准

 

20074

一、选择题(满分20分,每小题4分)

1D    2C        3A        4B        5D

 

二、填空题(满分28分,每小题4分)

6         7      81        9 (不加不扣分)

100     112      12 

三、解答题(满分52分)

13.(本题满分7分)

解:(1)                   ………………………………… 3

 

    (2)            ………………………………………… 7

 

14.(本题满分8分)

解: 两边对求导数

                    ……………………………………… 5

                     …………………………………… 8

15.(本题满分7分)

解:              ……………………………… 2

 

              ……………………………… 3

 

             ……………………………… 7

 

注: (1) 丢掉常数  只扣1分,丢掉绝对值符号不扣分.

(2) 的计算各2.

 

16.(本题满分7分)

解法1

    ……………………………………………………  2

 

      得驻点    …………………………………………… 3

 

       ………………………………………………………  4

 

      

 

可知的极小值点,由于驻点唯一,因此的最小值点       …………………………………………………………………… 6

 

最小值为          ………………………………………… 7

 

解法2

 

     …………………………………………………… 2

 

 得驻点     ………………………………………… 3

 

      

 

      

 

可知的极小值点,由于驻点唯一,因此的最小值点         ………………………………………………………………… 6

 

最小值为          ………………………………………… 7

 

解法3      ………………………………  3

 

时,

时,      ………………………………… 5

可知为最小值点   ……………………………………………… 6

 

最小值为      ……………………………………………… 7

 

17.(本题满分9分)

解法1                  ………………………………  7

 

                    ……………………………… 9

 

解法2              ……………………………  4

 

                  ………………………………  7

 

                     …………………………… 9

 

18.(本题满分9分)

解:(1)                        ………………………………… 3

(2)                    ………………………………  6

  (3)              …………………………………… 8

 

      ……………………………………  9

19.(本题满分5分)

解:该方程为一阶线性微分方程,通解公式为

 ……………………………………… 1

其中            ……………………………… 2

因此通解为    ……………………………  3

 

       ……………………………  4

 

 

         …………………………………  5

注:(1)丢掉常数只扣1分,(2)只得出齐次方程通解,给3.

 

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